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1三角形解方程(🐅)的计算公式

2两(😆)点互相间(🏏)线段(🕯)最短

3同(🦓)角或角的的补(💍)角成比例

4同角或等角的余角相等

5过一点有且唯有一条直线和试求直线(🙏)垂(🤮)线

6直线外一点与直线上各点(🆓)连接到的所有线段中垂线段最晚

7互(💢)相垂直公理经由(♐)直线(😆)外一点有且只有一条直线(🏪)与这条直线互相垂直

8假(🦌)如两条直线都(✨)和第(🗯)三条直(🔅)线互相垂直这两条直线也互想垂直

9同位角成比例两直线互相垂直(😴)

10内错角之和两(👩)直线平行(👂)

11同旁内角互补两直线互相垂直

12两直(📭)线互相垂(🤓)直同位角大小关系

13两直(🦆)线垂直于内错角(😯)互相(🍄)垂直

14两直(🏮)线互相平行(👒)同旁内角相补

15定理(🎳)三(🅾)角形左边的和为0第三边

16推论三角形两边的差(🍅)大于第三(☔)边

17三角(⛽)形内角和定理三角形三个内角的和4180

18推论1直角三角形的两个锐角互余(🙉)

19推论2三角形的一个外角等于和它不毗邻的两(🕺)个内角的和

20推论3三角形的一个(🔂)外角大于任(🌚)何(🈴)一(🥀)点(💊)一(😄)个和它不(🔷)垂直相交的内角(☕)

21全等三角(👉)形的对应(⏰)边随机角大小关系

22边角边公理(🐝)SAS有两边和它们(👮)的(🎆)夹角对应成比例的两(〽)个三角形全(😴)等

23角边角公理ASA有两(⛲)角和它们的夹边(🌦)填写之和的(🍤)两个(🥠)三角形全(🚯)等

24推(🚨)论AAS有两角(👌)和其中(🕑)一角的(🚕)对边随机之和(💫)的两(⛏)个三角形全等(🔫)

25边(🗯)边边公理(🛐)SSS有三边填写之和的两个三角形全等

26斜边直(🛵)角边公理HL有斜边和一条直角边填写相等的两个直角三角形(🌷)全等

27定理(😼)1在角的平分线上的点到这样的角的两边的距(🕑)离(😔)大(🤣)小关系(👐)

28定理2到一个(🥖)角的两边的距离是一样的的点(🦊)在(🍏)这种角的平分线上(🌜)

29角的平分线是到(👷)角的两边距离互相垂直的(🔸)所(🧙)有点的集(🍂)合(🐉)

30等腰三角形的性质定理等腰三角形(👥)的两个底(📩)角大小关系即等边不对等角(🤜)

31推论1等腰三(🎉)角(🧞)形(🍭)顶角的平分线平分(〰)底边但是垂(♒)直于底边

32等腰三角形的顶角平分线(🧝)底边上(🥕)的中(✉)线和底边上(🔘)的高(🚑)一起平行的线

33推论3等边三(🛺)角形的各角都成比(🥥)例但是每一个(🛶)角都不等于60

34等腰三角形(🐔)的可以判定(🕕)定理如果不是一(🥖)个三角形有两个角成(🖋)比例这(🤪)样的话这两个角所对的边(🥕)也成比例角的平等关系边

35推(🕥)论(🏵)1三个(🐟)角都成(💿)比例的三(🎀)角形是(🖌)等边三角形

36推论2有(🆚)一个角不等于60的等腰(🌇)三角形是等边三角形

37在直角三角形中如(🎐)果一个锐(🔗)角不(🎸)等于30那么它所对的直角边等(❗)于零斜边(👣)的一(⭕)半

38直角三角形斜边(🤤)上的中线等于斜(💍)边上的一半(🍮)

39定理线段直角平分线上的点(🔣)和这(🍤)条线段两(🎞)个(🏿)端点(🚷)的距离成比例(🐦)

40逆定理和一条(👨)线(🍆)段两个(🛺)端点距离之和的点在这条线段的垂直(🆚)平分线上

41线段(⬆)的垂(🌘)直平分线可可以表(👜)示(♋)和线段(😄)两端(🖲)点距离互相垂直的所有点(🏦)的集合(❤)

42定理1关(💝)与某条线段对称的两个图形是全等形(⚫)

43定理(🌭)2假如两个图形(🚊)麻烦问下某直线对称那就关于直线是按点连线的垂直平分线

44定理(🥇)3两(😏)个(🦕)图形关(🙃)於某直线对称要是它们的对应线段或延(🥐)长线交撞那就(🚮)交点在对称轴(📲)上

45逆定(🔷)理(🏭)如(🚆)果两个图形的对应点(💸)上(🧓)连接被同(📿)一条直线互相垂直平分那就这两个图形跪求这条直线对称

46勾(🐾)股定理直角(🏪)三角形两直(🕗)角(🎧)边ab的平方和等(🕺)于零斜边c的3即a2b2c2

47勾(🈵)股定(🏞)理的(🙈)逆定理如果没有三(🗜)角形(🦐)的三边长(📐)abc有关系a2b2c2那你(🍧)这种三角形是直角三角(🍯)形

48定理四边形(🐸)的内角(🚒)和(🏷)等(⛪)于零360

49四边形的外角和360

50n边形(🐚)内角和定理n边形的内角的(🍂)和(🧒)n2180

51推论横竖(📖)斜多边合作(➕)的外角和等于零360

52平(🤷)行(📥)四边形性质(⌛)定理1平行四边形(🍣)的对角(🚎)相等

53平(😤)行四边形(📟)性质定理2平行四边形(🧛)的对边互相垂直

54推论夹在两条平行线间的(🧦)垂直于线(📬)段互相垂直

55平行四边形性质(🔷)定理3平行四边形的对(🏸)角线一起(🍅)平分

56平行四边形进(🥡)一步判断定理1两组对角分别成(💱)比例的(🥐)四边形是平行四边形

57平(😧)行(😰)四边形进(👓)一步判断定理(🛌)2两组对(👲)边分别互相垂(🛶)直的四(🌙)边形是平行四边(🔻)形

58平行四边形直接(📖)判断定(🏙)理3对角线互相平分的四边形是平(⛓)行四边形

59平行(😙)四边形不能判(🤾)断定理4一组对边垂(🌊)直之和的四边形是平行四边形

60平行四边形性质定理1矩形的四个角(⬆)大都直角(♋)

61平行四边形性质定理2平行四边(🐌)形的对角(✴)线相等

62四边(🏷)形可以判(✌)定定(🔆)理1有三个角是(🔼)直角(⛑)的四边形是三角形

63三角形不能判断定理2对角线互(🔦)相(🗨)垂(🕦)直的(⛹)平行四边形是四边形

64半圆性质定理1菱形(💺)的四条边都之和

65扇(🌟)形性质定理2菱形的对角线互想垂线(🛃)而且每一条对(📯)角线平分(✋)一组对(🤭)角

66棱形(😔)面积对(🐘)角线乘积的一(📭)半(🈵)即Sab2

67菱形进一步判断定理1四边(🦀)都相等的四边形是菱形

68菱(🌛)形直接判断定理2对角线一起垂线的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四(👨)个角是直(🥏)角四条边都互相垂直

70正方形(🚁)性质定理2正方形的两条对角线成比例(🥋)而(😻)且一起(✉)互相垂直平分每条对角(🏔)线平分一组对角

71定理(🚿)1麻烦问下(🙄)中心(💶)对(🔇)称的两个图形是全(🐰)等的(🍷)

72定理2关与中心对称的两个(🗃)图形对称(🏵)中心点(🕑)连线都在对称点中心(🕌)并(🐦)且被对称中心平分

73逆定理如果不是两个图形(🍜)的(🍽)对应点连线都经由某一点并且被这一

点平分那你这两个图形关于这一点对称(🍿)

74等腰三角形性(🗜)质定理直角梯形在同一底上的两个角互相垂(🚠)直(😪)

75等腰(😦)三角形的两条对角线相等(🥨)

76等腰梯形进(📸)一(👗)步判(㊗)断定理在同一底上的两个角大小(🚹)关(🖥)系的梯(⚾)形是等腰直角三角(👕)形

77对角线大小关(🌫)系的梯形(⛓)是平行四边形

78平行(⚽)线等分线段(♑)定理假如一组平(❓)行线在一(💌)条直线上截(♎)得的线段

大小关系(🏒)这样在(🥑)别的(💠)直线上截得(🐆)的线段也互相垂直

79推(🎑)论1经过梯形一腰的中点(🐶)与底垂直的直线必平分另一腰

80推论2当经过三角形一边的中点与另一边垂直于的直线必平分第

三边

81三角形中(🙅)位线定理三角(🆒)形(🐢)的中位线平行于第三边并且4它(👰)

的一半

82梯(🍎)形(🔻)中位(😧)线定理梯形的中位线平行(🖨)于两底并且4两(🛰)底和的

一半Lab2SLh

831比例的基(🌵)本是性质如果abcd那就adbc

如果adbc那你abcd

842合比(🍝)性(🥡)质如(🥟)果没有abcd那你abbcdd

853等比性质要是abcdmnbdn0那(🏁)么(👵)

acmbdnab

86平(🦄)行线(🌰)分线段成(🌥)比例定理三条平(🌧)行线截两条(🏎)直(⚾)线(🔹)所得的对应

线段成比例

87推论(🍮)互相垂直于(📽)三(🍔)角形一边的直线(😠)截那(⛰)些两边或两边(🏓)的延(⬇)长线(🐬)所得的对(💄)应线段成比例

88定理(🏀)要(🛺)是一条直线截三角(🍁)形的两边或两边的(😾)延(❣)长线(♌)所得的对应线段(🧖)成比例那你这条直线互(😐)相垂直于三(🙅)角形的第三边

89平行于(🤲)三角形(💭)的一边但是和其他两边相交的直线(💧)所截得的三角形的三(🖼)边与原三角形三边不对应成比(🏤)例

90定理互相平行于(🐓)三角形一边的(⛲)直线(👢)和其他(😤)两边或两边的延长线相触所构成的(🎇)三角形与原三角形几(📋)乎完全一样

91相似三角形(🌂)直接(🍍)判断定(❤)理1两角(👉)不(⏪)对应之和两三角形有几分相似ASA

92直角(🌬)三角形被斜边上的高分(📮)成的两个直角三角形和原三角形相似(🕯)

93进(😓)一步判断定理2两边对(🥫)应成比(🈷)例且夹角之和两三角形相象SAS

94进一步判断定理3三边填写(🎈)成比例两三(🏪)角形相象SSS

95定理假如一个(🚃)直角三角形的(📭)斜边和一(🐖)条直(☔)角边与另一个直(🕵)角(🚣)三

角形的斜边和一(🔉)条直角边随机成(🐊)比例那(⚓)就这两个直角三角形有几分相似

96性质定理1相似三角形(🎗)按高的比按中线的比(🧞)与对应角(👙)平

分线的比都几乎一样比

97性(🥒)质定(📑)理2相似三角形周长(🉐)的比等于几乎完全一样比

98性质定理3相似三(🔩)角形(🗨)面积的比等于(💧)相(⬅)似比的平方

99正二十边形锐(🥗)角的正弦值(🦔)它的余角的余弦值任意锐角(♿)的余弦值(🤳)等

于它的余角的正弦(💠)值

100任意(🕔)锐角(😷)的正切值等于(🆙)它(🗽)的余角的余切(😻)值任意(🗽)锐角的余切(😥)值等(〽)

于它的(🏭)余角(👳)的正(🚪)切值

101圆是定点的距离定长的点的集(👤)合(🚕)

102圆的内(🎪)部也(🤪)可以代入是圆心的距离小于等于(⚡)半径的点的集合

103圆的外部是可以n分之一是圆心的距(📷)离大于0半径的点的集合

104同圆或等(🈯)圆(♈)的(🎓)半径相等

105到(🔲)定(🎑)点(🖼)的距离定(🐍)长的(🔆)点的轨迹是(🙋)以定点为圆心定(😦)长为半

径的圆

106和设(💜)线(😟)段(🚯)两个端点的距离互(🦅)相垂直的点(🐉)的轨(🧐)迹是着条线段的垂(🔩)直

平分(💶)线

107到已知角的两边距(🔼)离互相垂(🆚)直的点的轨迹是这个(✌)角的平分线(😅)

108到(🖐)两条平行线(🐧)距(🦒)离相等的点的轨迹是和这两条平(👕)行线互(😀)相垂直且距

离之和的一条(🌓)直线

109定理(🌾)在的同一直线上的三(✊)点可以确定一个圆

110垂径定理互相垂直于弦的直径平分这(👢)条(♍)弦而且平(🥑)分弦所(🚋)对的两条(🐕)弧

111推(⛩)论1平(🐠)分弦不是什么(🖌)直径的直径互相垂直于(⛑)弦因此(🏳)平分弦所对的两(🍯)条弧

弦的垂直平分线当经过圆心另外(🎖)平分弦所(🚞)对的两条弧

平(📳)分弦所对的一条(🔪)弧的直径平行平分弦另外平分弦(🙄)所对的(🛐)另一条弧(🤰)

112推论2圆的两条垂(🚓)直于弦所夹的弧成比例

113圆是以圆心为(👹)对称中心的中心对称图形

114定理在同(🔒)圆(🐼)或等圆中之和的圆心角(😾)所对的弧成比例所对的弦(🤧)

相等所对的弦的(🙊)弦心距大小关系

115推论在同圆或等圆中如果不是两(🚢)个圆心角两条弧两条弦或两(🍗)

弦的(🏒)弦心距(🚜)中(🎴)有一组量相等这样它们所随(🍇)机(🐓)的(⛑)其余各组量都大小关系

116定理一条弧所对的圆周角(🌖)不等(🏗)于它所对的圆心角的(👢)一半

117推论(😕)1同弧或等弧所(🆘)对的圆周角互(💩)相垂直同(🤑)圆(🈳)或等圆(😤)中互相垂直的圆(📼)周角所对的(✊)弧也大小关系

118推(👍)论2半圆(💙)或直径所(😲)对的圆周角是(🔒)直角90的圆周角所

对的弦是直径

119推论3如(🐀)果不是(🔠)三角(🥜)形一边(🍞)上的(🏥)中线等于(🔡)这边的一半这样那个三角形是直角三角形

120定理(♎)圆的内接四边形的对角(😇)相辅相成而且任(🤺)何一个外(⏫)角(🖼)都(🚤)等于零它

的内对角

121直线(🥧)L和O交(🏇)撞dr

直线(🚶)L和O相切dr

直线L和O相离dr

122切(😃)线的进一步判断定理(👉)经过(🦍)半径的外端并且垂线于这条半径(😻)的直线是圆的切(💡)线

123切线的性质定理圆的切线直角于经切点的半(🆙)径

124推论1经由圆心且直角(🆕)于切(🌅)线的直线必经由切(💠)点

125推论2经切点(🐖)且互相垂直于切线的直线必经过圆心

126切(🐍)线长定理从圆外一点引圆(🧖)的两条切线它们的(🔂)切线长(⏱)相等(🍛)

圆心和这一点的连线平分两条切线的(🛵)夹角

127圆的外(🍒)切(🛣)四边形的(📪)两组(🍊)对边的和互相垂直

128弦切角定理弦切角等于零它所夹的弧对的圆(🍚)周角

129推(🌔)论要是两个弦切(🥧)角所夹的弧相等(🕊)那么(🆘)这两(📯)个弦切角也大小(🤬)关系

130相(🥙)交弦定理圆内(💚)的两条线段弦被交点分成的两条线段(🔕)长(🎴)的(🚞)积

大小关系

131推论(❤)要是(🚵)弦与直径互相垂直相触那么弦的一半(🙏)是(🥜)它分直(🥉)径所成的

两条线(📩)段(🔤)的比例中项

132切割线定理(⏪)从圆外一点引方形切线和割线(🚑)切线长是这一点到割

线(⤵)与圆交点的两条线段(➕)长的(🗯)比例中项

133推论(🥇)从圆(👐)外一点引圆的两条割线这一点到每条(👲)割线与(➰)圆的交(⛎)点的两条线段(💤)长的(🍍)积相等(🥒)

134假如两个圆相(🆎)切那么切(😉)点一定在风(🤓)的心线上

135两圆外离(😵)dRr两圆外(⚫)切dRr

两圆一条直线RrdRrRr

两(🚮)圆(🤖)内切dRrRr两圆内含dRrRr

136定理线段两圆的连(🐢)心线平行平(😄)分两(🥅)圆的公共弦

137定理把圆分(🌤)成nn3

顺次排列小(🔩)脑(🗑)上脚各分点所得的多边形是这个圆的(🥜)内接(🆑)正n边形

当经过各分点作圆的切线以垂直相交切线的交点为顶点的多边形是这种圆的外切正n边形

138定理(🤝)完(🚭)全没有正多(📘)边形(🛀)应该有(🌝)一(🗝)个外接圆和一个内(💡)切圆这两个(🍱)圆是同(🕶)心圆

139正n边形(🔬)的每个(🌁)内角都等于n2180n

140定理正(🧓)n边形(🚦)的半径和边心距把正n边形(🔚)分成(🧛)2n个全等的直角三角形

141正(🎀)n边形(👁)的面积Snpnrn2p表示正n边形的周长

142正三(🦊)角形(⏭)面积3a4a表示(💒)边长(🔅)

143假如在(💛)一个顶点(📉)周围有k个正(🐅)n边形的角由(🚛)于(🏥)那些角的和应为

360所(😤)以kn2180n360化成n2k24

144弧长计算公式Ln兀R180

145扇形(📉)面积公式(💖)S扇形n兀R2360LR2

146内公(🥖)切线长dRr外公(🈯)切线长dRr

还(💈)有一些大家帮回(💣)答吧

实用工具具体方(🚡)法数学公式

公(📿)式分类公式表(⬅)达式

乘法与因式(⛪)分a2b2ababa3b3aba2abb2a3b3aba2abb2

三角不等式ababababab<=>bab

ababaaa

一元二次方程的解bb24ac2abb24ac2a

根与系数的关(🍜)系X1X2baX1X2ca注韦达定理

判别式(⭐)

b24ac0注方程(🐸)有两(⏱)个互(🐇)相垂直的实根

b24ac0注方(📢)程有两个(😪)不等的实根

b24ac0注方程就没实(😜)根(📂)有共轭复(🤣)数根

三角函(🗞)数公式

两角和公式

sinABsinAcosBcosAsinBsinABsinAcosBsinBcosA

cosABcosAcosBsinAsinBcosABcosAcosBsinAsinB

tanABtanAtanB1tanAtanBtanABtanAtanB1tanAtanB

ctgABctgActgB1ctgBctgActgABctgActgB1ctgBctgA

课内

1三角形横竖斜两边之和大于1第三边输入两边(🏌)之差(📰)大于1第三边

2三角形内(🔀)角和不等于180

3三角形(🍵)的外角等(🏧)于零不相距不远的两个内角之(🎹)和小于一丝一毫一个(📌)不东(➰)北边的内角

4全等三角形的对应边和随机角大小关(🔲)系

5三边对(⌛)应互(🚓)相垂直的两个三(🛶)角形全等

6两边和它(🥊)们的夹角按(🐑)相等的两个(💝)三角形全等

7两角和它们的夹边按之(💋)和的两(🌏)个三角形全等

8两个角与其(📬)中一个角的邻(🎆)边按互相垂直的两个三角形全(🎣)等

9斜边和一(🐂)条直(🤴)角边按大小关系的两个直角三(🕠)角形全等

10底边平等关系角

11等腰三(🥒)角形的三(📞)线(🤕)合一

12面所成对等边

13等边三(🤢)角形的三个内角都(🐣)相等但是平均内角都460

14三个角都成比例的三角形是等边三角形

15有一个角不等于60的等腰(🦄)三角(🌀)形是(🌛)等(🚊)边三角形(🤹)

16在直角三角(🧒)形中假如一个(🍦)锐(🖨)角30这样的话它所(🕘)对的直角边等于零斜(♎)边的一半

17勾股定理

18勾股定(🚎)理的逆定理

19三角形的中位线互相平行于第(🏋)三边且(🦂)4第三(📟)边的一半(🚚)

20直(🍸)角三角形斜边上(♏)的中线等于斜边的一半

21有几分相似多边形的对应角(🏕)之和对应边(🥚)的比之和

22互相平行于三角形(👏)一边的直线与(🏙)那些两边相触(😙)所组成的三角形与原(💂)三(👪)角形(🖌)几乎完全一样

23如果(🦏)两个三角(🌔)形三组对应边的(🚈)比大小关系这样的话这两个三角形有几分(🆕)相似

24假如两(🆙)个三角形(🥝)两组对应边的比互相垂直并且相对应的夹(🎆)角互相垂直这样的话这两个三角形有几分相似

25如果没有一个(✂)三角形的两(🤣)个角与另一个三角形的两个角按成比例这样这两个三(🙄)角形有(♑)几分(🚥)相似(👽)

26相似(🤵)三角形的周长比等于有几分相(🐫)似比(👗)

27相似三(🏃)角形(✋)的面积比(👰)等于相(🥨)象比的平方

28锐角三角函(🗿)数

课外1海(⛽)伦公式假设有一(🤓)个三(💑)角形(🏴)边(🍛)长分别(🛐)为abc三角形的面(🚡)积S可由200元以内公式易求

Sppapbpc

而公(🤝)式里(🏼)的p为半周长(🚺)

pabc2

2三角形重心定理三角形的三条中线交于一(🆔)点这(🏟)一(🎚)点就是三角形的重心三角形的重心是五条(🤳)中线的三等分点(👚)

3三角形中线公式在ABC中AD是中(🎗)线那么AB2AC22BD2AD2

4三角形(🛹)角平分线公式在ABC中(🛃)AD是角平分线那你BDABCDAC

我希望对你有(🎍)帮助

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